Sem solução há 160 anos, um dos mais famosos problemas matemáticos pode ter sido resolvido !

Uma equipa de investigadores terá encontrado uma solução para a hipótese de Riemann, um dos problemas matemáticos mais famosos do mundo.

Em matemática, a hipótese de Riemann é uma conjetura de que a função zeta de Riemann tem os seus zeros apenas nos números inteiros pares negativos e em números complexos com parte real.

Sem solução há mais de 160 anos, este é o problema não resolvido mais importante da matemática pura, segundo muitos especialistas.

Agora, Giuseppe Mussardo, professor de Física Teórica no SISSA, e Andrè Leclair, da Universidade de Cornell, publicaram recentemente um artigo científico no Journal of Statistical Mechanics a explicar como podem ter desvendado o problema graças a uma abordagem completamente inesperada vinda da física estatística.

“No cerne do argumento de Riemann estava uma conjetura, que ele não conseguiu provar, sobre a localização de um número infinito de zeros no plano complexo de uma função particular, conhecida como a função de Riemann. Esses zeros parecem alinhar-se magicamente ao longo de um linha vertical com abcissa exatamente igual a 1/2 e até agora ninguém conseguiu entender o motivo de tamanha regularidade”, explicou Mussardo num comunicado divulgado pela SISSA.

A explicação dos autores é totalmente inesperada: a presença de um movimento caótico e as leis de probabilidade que o regem. Na verdade, Mussardo e Leclair provaram a existência de um movimento browniano, escondido por trás de todas essas funções infinitas.

O movimento browniano — descoberto pela primeira vez por Albert Einstein, em 1906 — é o movimento aleatório das partículas suspensas num líquido ou gás, resultante da sua colisão com átomos rápidos ou moléculas no fluido.

No movimento browniano, 1/2 é o expoente universal que governa como é que os átomos se propagam com o passar do tempo.

“A nossa hipótese sobre a natureza browniana da conjetura de Riemann, apoiada por uma série de resultados probabilísticos que testamos na teoria dos números, foi acompanhada por uma análise estatística massiva e extremamente precisa realizada ao longo da sequência infinita de números primos”, disse ainda Mussardo.

Em 1859, Bernhard Riemann foi eleito para a Academia das Ciências de Berlim. As regras ditavam que os novos membros deviam fazer um relatório sobre a pesquisa que estavam a desenvolver.

Como tal, Riemann entregou um pequeno relatório de oito páginas em que surge a famosa hipótese de Riemann. O investigador da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto, José Carlos Santos, explica bem a conjetura neste artigo.

Em 1900, David Hilbert fez uma palestra no Congresso Internacional de Matemáticos onde expôs uma lista de 23 problemas matemáticos particularmente importantes. Mais tarde, no ano 2000, foi divulgada a lista dos problemas do milénio, do Instituto Clay de Matemática.

“Não admira que o único problema comum a ambas as listas seja a hipótese de Riemann”, destaca o investigador da Universidade do Porto.

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